Question

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₂₀等于

6

．

Answer 1

分析：利用数列{a_n}是等比数列，可得S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列，结合各项均为正数，即可得到结论．

解答：解：∵数列{a_n}是等比数列，
∴S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比数列
∴（S₂₀-S₁₀）²=S₁₀•（S₃₀-S₂₀）
∵S₁₀=2，S₃₀=14，
∴（S₂₀-2）²=2•（14-S₂₀）
∴S₂₀=6或S₂₀=-4
∵各项均为正数
∴S₂₀=6
故答案为：6

点评：本题考查等比数列和的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．