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(08年辽宁卷理)在数列中,,且成等差数列,成等比数列.

⑴求,由此猜测的通项公式,并证明你的结论;

⑵证明:.

说明:本小题主要考查等差数列,等比数列,数学归纳法,不等式等基础知识,考查综合运用数学知识进行归纳、总结、推理、论证等能力.满分12分.

解析:

(Ⅰ)由条件得

由此可得

.?????????????????????????????????????? 2分

猜测.???????????????????????????????????????????????? 4分

用数学归纳法证明:

①当n=1时,由上可得结论成立.

②假设当n=k时,结论成立,即

那么当n=k+1时,

所以当n=k+1时,结论也成立.

由①②,可知对一切正整数都成立.?????????????????????????????? 7分

(Ⅱ)

n≥2时,由(Ⅰ)知.????????????????????????????????? 9分

综上,原不等式成立. ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分

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⑵证明:.

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