Question

设定义N^*上的函数f(n)=

n (n为奇数) f( n 2 ) (n为偶数)

，a_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2ⁿ），那么a₃-a₂=

 

．

Answer 1

分析：由题意，得a₂=f（1）+f（2）+f（3）+f（4），a₃=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）；作差，得a₃-a₂，由函数解析式可求得结果．

解答：解：由函数f(n)=

n (n为奇数) f( n 2 ) (n为偶数)

，a_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2ⁿ），得
a₂=f（1）+f（2）+f（3）+f（4），a₃=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）；
那么a₃-a₂=f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=5+f（3）+7+f（4）=12+3+f（2）=15+f（1）=15+1=16；
故答案为：16．

点评：本题考查了分段函数与数列通项公式的综合应用，解题时要明确题目中函数解析式和数列通项公式表示的意义是什么．