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    若m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，则t=logmn+lognm的取值范围    ．
    【答案】分析：根据条件m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，得或，从而有logmn＜0，lognm＜0，再根据基本不等式求t=logmn+lognm的取值范围．
    解答：解：∵m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，
    ∴或，
    ∴logmn＜0，lognm＜0，
    ∴logmn+lognm=logmn+=-（-logmn-）≤-2=-2，
    当且仅当logmn=-1时，取等号，
    则t=logmn+lognm的取值范围 （-∞，-2]．
    故答案为：（-∞，-2]．
    点评：本小题主要考查对数函数的单调性与特殊点、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题．
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    （-∞，-2]
    （-∞，-2]
    ．

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    （2012•湘潭三模）抛物线y=g（x）过点O（0，0）、A（m，0）与点P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，设函数f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b处取到极值．
    （1）用m，x表示y=g（x）并比较a，b，m，n的大小（要求按从小到大排列）；
    （2）若m+n≤2
    		2
    ，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线y=f（x）均相切，求y=f（x）．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    若m，n＞0且（m-1）（n-1）＜0，则t=logmn+lognm的取值范围______．

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    设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆＝1(a>b>0)上的两点，已知向量

    若m·n＝0且椭圆的离心率e＝，短轴长为2，O为坐标原点．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)若直线AB的斜率存在且直线AB过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)，求直线AB的斜率k的值；

    (3)试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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