精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
考查下列四个命题:
①已知直线l,二次函数的图象(抛物线)C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件
②“a+b=0”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y+b)2=2相切”的充分不必要条件
③“a2+b2=0”是“函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数”的充分不必要条件
④“f(x)的最小正周期为6”是“函数f(x)对于任意实数X,有f(x+3)=-”的充分必要条件
其中所有正确的命题是( )
A.①②
B.①③
C.③④
D.①②④
【答案】分析:“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”⇒“直线l与抛物线C相切或相交”,“直线l与抛物线C相切”⇒“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”.①成立;“a+b=0”⇒“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y+b)2=2相切”,“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y+b)2=2相切”⇒“a+b=0,或a+b=-4”.②成立;“a2+b2=0”?“函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数”,③不成立;“f(x)的最小正周期为6”?“函数f(x)对于任意实数X,有f(x+3)=-”,④不成立.
解答:解:若“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”,
则“直线l与抛物线C相切或相交”;
若“直线l与抛物线C相切”,
则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”.
故①成立;
若“a+b=0”,则“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y+b)2=2相切”;
若“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y+b)2=2相切”,
则“a+b=0,或a+b=-4”.
故②成立;
若“a2+b2=0”,则“函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数”,
若“函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数”,则“a2+b2=0”.
故③不成立;
若“f(x)的最小正周期为6”,则“函数f(x)对于任意实数X,有f(x+3)=-”,
若“函数f(x)对于任意实数X,有f(x+3)=-”,则“f(x)的最小正周期为6”.
故④不成立.
故选A.
点评:本题考查充分条件、必要条件、充要条件的性质和应用,解题时要认真审题,注意直线和曲线相切、函数的周斯等性质的合理运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

考查下列四个命题:
①已知直线l,二次函数的图象(抛物线)C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件
②“a+b=0”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y+b)2=2相切”的充分不必要条件
③“a2+b2=0”是“函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数”的充分不必要条件
④“f(x)的最小正周期为6”是“函数f(x)对于任意实数X,有f(x+3)=-
1
f(x)
”的充分必要条件
其中所有正确的命题是(  )
A、①②B、①③C、③④D、①②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:单选题

考查下列四个命题:
①已知直线l,二次函数的图象(抛物线)C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件
②“a+b=0”是“直线y=x+2与圆(x-a)2+(y+b)2=2相切”的充分不必要条件
③“a2+b2=0”是“函数f(x)=x|x+a|+b是奇函数”的充分不必要条件
④“f(x)的最小正周期为6”是“函数f(x)对于任意实数X,有f(x+3)=-数学公式”的充分必要条件
其中所有正确的命题是


  1. A.
    ①②
  2. B.
    ①③
  3. C.
    ③④
  4. D.
    ①②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

考查下列四个命题:

①已知直线l,二次函数的图象(抛物线)C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是“直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件

②“a+b= O”是“直线y= x + 2与圆相切”的充分不必要条件

③“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

的最小正周期为6”是"函数对于任意实数X,有”的充分必要条件
其中所有正确的命题是

A.①②    B.①③    C.③④    D.①②④

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

考查下列四个命题:

①已知直线l,二次函数的图象(抛物线)C,则“直线l与抛物线C有且只有一个公共点”是"直线l与抛物线C相切”的必要不充分条件

②“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件

③“”是“函数是奇函数”的充分不必要条件

④“的最小正周期为6”是“函数对于任意实数X,有”的充分必要条件
其中所有正确的命题是

A.①② B.①③ C.③④ D.①②④

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案