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     （1）设，平面上的点如其坐标都是整数，则称之为格点。今有曲线过格点（n，m），记对应的曲线段上的格点数为N。证明：

    。

       （2）进而设a是一个正整数，证明：

    。

       （注表示不超过x的最大整数）

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    【答案】

     证明  （1）考虑区域且该区域上的格点为nm个。

    又该区域由区域E：

    以及区域F：组成。

    在区域E上，直线段上的格点为个，

    所以区域E上的 格点数为。                       -----------------  5分

    同理区域F上的格点数为。                       -----------------  10分

    由容斥原理，。         -------------------------15分 

       （2）当a是一个正整数时，曲线上的点（）都是格点，所以（1）中的N=n。同时，。将以上数据代入（1）得

    。       ----------------- 25分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆┍的方程为
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0），点P的坐标为（-a，b）．
    （1）若直角坐标平面上的点M、A（0，-b），B（a，0）满足
    PM
    =
    1
    2
    （
    PA
    +
    PB
    ），求点M的坐标；
    （2）设直线l1：y=k1x+p交椭圆┍于C、D两点，交直线l2：y=k2x于点E．若k1•k2=-
    b2
    a2
    ，证明：E为CD的中点；
    （3）对于椭圆┍上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆┍上存在不同的两个交点P1、P2满足
    PP1
    +
    PP2
    =
    PQ
    ，写出求作点P1、P2的步骤，并求出使P1、P2存在的θ的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

    已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.

    （1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；

    （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

    （3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.

    已知椭圆的方程为，点P的坐标为（-a，b）.

    （1）若直角坐标平面上的点M、A(0,-b)，B(a，0)满足,求点的坐标；

    （2）设直线交椭圆于、两点，交直线于点.若，证明：为的中点；

    （3）对于椭圆上的点Q（a cosθ，b sinθ）（0＜θ＜π），如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤，并求出使、存在的θ的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：2015届云南省高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    在平面直角坐标系中，已知圆和圆.

    （1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

    （2）设为平面上的点，满足：存在过点的无穷多对互相垂直的直线和，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点的坐标.

     

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