Question

设θ为第三象限角，试判断的符号．

Answer 1

解∵θ为第三象限角，∴2kπ+π＜θ＜2kπ+（k∈Z），
kπ+＜＜kπ+（k∈Z）．
当k=2n（n∈Z）时，2nπ+＜＜2nπ+，此时在第二象限，
∴sin＞0，cos＜0，∴＜0．
当k=2n+1（n∈Z）时，即（2n+1）π+＜＜（2n+1）π+ （n∈Z），
即2nπ+＜＜2nπ+ （n∈Z），此时在第四象限．
∴sin＜0，cos＞0，因此＜0，
综上可知，＜0．
分析：根据题意写出角θ的集合，再求的集合，根据k取偶数和奇数两种情况，分别判断sin和cos的符号，进而得到式子的符号．
点评：本题的考点是三角函数的符号应用和象限角的表示，即通过分类讨论判断出角的象限，再根据“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断三角函数值的符号．