Question

与直线x-y-4=0和圆x²+y²+2x-2y=0都相切的半径最小的圆的方程是

（x-1）²+（y+1）²=2

．

Answer 1

分析：由题意先确定圆心的位置，再结合选项进行排除，并得到圆心坐标，再求出所求圆的半径．

解答：解：由题意圆x²+y²+2x-2y=0的圆心为（-1，1），半径为

2

，
∴过圆心（-1，1）与直线x-y-4=0垂直的直线方程为x+y=0，
所求的圆的圆心在此直线上，
又圆心（-1，1）到直线x-y-4=0的距离为

6

2

=3

2

，
则所求的圆的半径为

2

，
设所求圆心坐标为（a，b）
则

|a-b-4|

2

=

2

，且a+b=0
解得a=1，b=-1
故答案为（x-1）²+（y+1）²=2

点评：本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，数形结合的思想，考查计算能力．