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    已知数列{an}满足a2=102，an+1-an=4n，（n∈N*），则数列{
    an
    n
    }    的最小值是（　　）
    分析：利用累加法可求得an，表示出
    an
    n
    后利用基本不等式可求得其最小值，注意求通项时验证n=1的情形．
    解答：解：由an+1-an=4n得，
    a3-a2=8，a4-a3=12，a5-a4=16，…，an-an-1=4（n-1），
    以上各式相加得，an-a2=
    (n-2)[8+4(n-1)]
    2
    ，所以an=102+（n-2）（2n+2）（n≥2），
    而a2-a1=4，所以a1=a2-4=98，适合上式，
    故an=102+（n-2）（2n+2）（n∈N*），
    an
    n
    =
    102+(n-2)(2n+2)
    n
    =
    98
    n
    +2n-2    ≥2
    98
    n
    •2n
    -2=26，
    当且仅当
    98
    n
    =2n    即n=7时取等号，
    所以数列{
    an
    n
    }    的最小值是26，
    故选B．
    点评：本题考查由数列递推式求数列通项、基本不等式求最值，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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