Question

平面上有两个质点A(0,0), B(2,2)，在某一时刻开始每隔1秒向上下左右任一方向移动一个单位。已知质点A向左，右移动的概率都是，向上，下移动的概率分别是和P, 质点B向四个方向移动的概率均为q：

 （1）求P和q的值；

 （2）试判断至少需要几秒，A，B能同时到达D（1，2），并求出在最短时间同时到达的概率？

Answer 1

见解析

解析:

解：（1）由于质点向四个方向移动是一个必然事件，则：P=；q=。

    （2）至少需要3秒才可以同时到达D，则当经过3秒：

         A到达D点的概率为： ·P(右)·P(上)·P（上）＝

       设M（0，2）；N(2,1)；C(1,1)；H(3,2)；F(2,3)；E(1,3)；则经过3秒，B到达D的可能情景为：

       DBD,DMD,DED,DCD,NBD,NCD,HBD,FED,FBD,共9种可能。

B到达D点的概率为：9×

     又B到达D点与A到达D点之间没有影响，则A,B同时到达的概率为：