设函数,的两个极值点为,线段的中点为. (1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时.求函数图象的对称中心, (2) 如果点在第四象限,求实数的范围; (3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）设函数,的两个极值点为,线段的中点为.

(1) 如果函数为奇函数,求实数的值;当时，求函数图象的对称中心；

(2) 如果点在第四象限,求实数的范围;

(3) 证明:点也在函数的图象上,且为函数图象的对称中心.

【答案】

(1)(1,0)

(2)

(3)略

【解析】

解：（1）【法一】因为为奇函数，所以,

得：.

当时，，

有，则为奇函数. …………4分

【法二】,恒成立，

求得.

当时，，该图象可由奇函数的图象向

得： . …………9分

（3）由（2）得点，

又

=，所以点也在函数的图象上.

【法一】设为函数的图象上任意一点，

关于的对称点为

而

对称中心为.

把函数的图象按向量

平移后得的图象，

为函数的对称中心. …………14分

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