Question

函数f（x）=

1

3

x³-

1

2

mx²+4x在[1，3]上是单调增函数，则实数m的取值范围是（　　）

• A．m≤5
• B．m≤

  13

  3

• C．m≤4
• D．m≤

  16

  3

Answer 1

分析：求函数的导数，利用导数含函数单调性的关系进行判断，要使f（x）在[1，3]上单调增函数，则f'（x）≥0恒成立即可．

解答：解：函数导数为f'（x）=x²-mx+4，要使f（x）在[1，3]上单调增函数，则f'（x）≥0恒成立即可．
即f'（x）=x²-mx+4≥0在[1，3]上恒成立．
即m≤

x2+4

x

=x+

4

x

成立．
因为

x2+4

x

=≥2

x? 4 x

=4，当且仅当x=

4

x

，x=2时取等号，
所以m≤4．
故选C．

点评：本题主要考查函数的单调性和函数单调性之间的关系，将含参问题转化为最值恒成立，是解决本题的关键．