在平面直角坐标系上.设不等式组(n∈N*)所表示的平面区域为Dn.记Dn内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an(n∈N*)． (1)求a1.a2.a3并猜想an的表达式 (2)设数列{an}的前项和为Sn.数列的前项和Tn.求使不等式Tn+an＞对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值, (3)设n∈N*.问是否存在m∈N*.使f成立?若存在.求出m� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在平面直角坐标系上，设不等式组(n∈N^*)所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点(即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为a_n(n∈N^*)．

(1)求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式(不必证明)

(2)设数列{a_n}的前项和为S_n，数列的前项和T_n，求使不等式T_n＋a_n＞对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值；

(3)设n∈N^*，问是否存在m∈N^*，使f(m＋15)＝5f(m)成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

答案：
解析：

　　解：

　　(1)当n＝1时，D₁为Rt△OAB₁的内部包括斜边，这时，1分

　　当n＝2时，D₂为Rt△OAB₂的内部包括斜边，

　　这时a₂=6，2分

　　当n＝3时，D₃为Rt△OAB₃的内部包括斜边，

　　这时a₃=9　3分

　　由此可猜想a_n＝3n．4分

　　(2)∵a_n＝3n，∴数列{a_n}是首项为3，公差为3的等差数列，

　　∴．5分

　　　6分

　　＝　8分

　　所以单调递增　9分

　　　10分

　　由对一切都成立得到　11分

　　　∴存在最大正整数k的值为56．12分

　　(3)　13分

　　当为奇数时，为偶数；由

　　得　14分

　　求得　15分

　　当为偶数时，奇数．由

　　得　16分

　　求得(舍去)　17分

　　存在使得成立　18分

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如图，阴影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）²+（y-sinθ）²=4，0≤θ≤π}在平面直角坐标系上表示的点集，则阴影中间形如“水滴”部分的面积等于（　　）

A、π+

B、

π-

C、

π-

D、π+2

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科目：高中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0

y＞0

y≤-m(x-3)

（n∈N^*）
所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃并猜想a_n的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a_n}的前项和为S_n，数列{

}的前项和T_n，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N^*，T_n＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0

y＞0

y≤-n(x-4)

所表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（即横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为an(n∈N*)．则a₁=

，经推理可得到a_n=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0

y≥0

y≤-2n(x-3)

（n∈N^*）表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为a_n．
（1）求出a₁，a₂，a₃的值（不要求写过程）；
（2）证明数列{a_n}为等差数列；
（3）令b_n=

anan+1

（n∈N^*），求b₁+b₂+…+b_n．

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科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐标系上，设不等式组

x＞0

y≥0

y≤-2n(x-3)

（n∈N^*）表示的平面区域为D_n，记D_n内的整点（横坐标和纵坐标均为整数的点）的个数为a_n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n+1=2b_n+a_n，b₁=-13．求证：数列{b_n+6n+9}是等比数列，并求出数列{b_n} 的通项公式．

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