Question

（1）设α为第四象限角，其终边上一个点为(x，-

5

)，且cosα=

2

4

x，求sinα．
（2）已知tanα=3，求

sin2α-2sinαcosα-cos2α

4cos2α-3sin2α

的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦函数的定义求得x，再利用正弦函数的定义即可求得sinα的值；
（2）将所求的关系式的分子分母同除以cos²α，转化为关于tanα的关系式，将tanα=3代入计算即可．

解答：解：（1）∵α为第四象限角，其终边上一个点为(x，-

5

)，
则cosα=

x

x2+5

=

2

4

x（x＞0），
∴

1

x2+5

=

2

16

=

1

8

，
∴x²=3，又α为第四象限角，x＞0，
∴x=

3

，
∴sinα=

- 5

8

=-

10

4

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

tan2α-2tanα-1

4-3tan2α

=

9-6-1

4-27

=-

2

23

．

点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出考查了任意角的三角函数的定义，属于中档题．