Question

设x≥2，则函数y=

(x+5)(x+2)

x+1

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先令令x+1=t（t≥3），则y=t+

4

t

+5，再研究函数在[3，+∞）上为增函数从而当x=3时，函数y有最小值

解答：解：令x+1=t（t≥3），则y=t+

4

t

+5，函数在[3，+∞）上为增函数，
而当x=3时，函数y有最小值ymin=

28

3

，
故答案为

28

3

点评：分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式（或函数的单调性）求最值．