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已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值?
(Ⅲ)当时,设函数,若在区间上至少存在一个
使得成立,试求实数的取值范围.

解:(Ι)由知:
时,函数的单调增区间是,单调减区间是
时,函数的单调增区间是,单调减区间是;………………4分
(Ⅱ)由,
.             ………………………6分

,
∵ 函数在区间上总存在极值,
有两个不等实根且至少有一个在区间内…………7分
又∵函数是开口向上的二次函数,且,∴ …………8分
,∵上单调递减,所以
;∴,由,解得
综上得:所以当内取值时,对于任意的,函数
在区间上总存在极值。………………………9分
(Ⅲ),则
.
① 当时,由,从而,
所以,在上不存在使得;…………………11分
② 当时,,

恒成立,故上单调递增。
故只要,解得综上所述, 的取值范围是

解析

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知函数为实数).
(I)若处有极值,求的值;
(II)若上是增函数,求的取值范围.

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已知函数上是增函数,在上是减函数,且方程有三个根,它们分别是
(1)求的值;    (2)求证:        (3)求的取值范围.

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(本小题满分13分)函数
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(Ⅱ)若单调递增,求的取值范围.

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( 12分)设函数
(1)写出定义域及的解析式;
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(本小题满分12分)某厂家拟在2012年举行促销活动,经调查测算,该产品的
年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元(
常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2012年生产该产品的
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定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
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(Ⅱ) 该厂家2012年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

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(本小题满分12分)已知x = 1是的一个极值点
(I)求b的值;
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(III)设,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线相切?请说明理由.

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