练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F1，F2是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    8
    =1    的左、右焦点，P（x，y）是椭圆上任意一点，若点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且满足
    F1M
    •
    MP
    =0    ，则|
    OM
    |    的取值范围是（　　）
    分析：延长F1M，与PF2的延长线交于点A，根据点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且满足
    F1M
    •
    MP
    =0    ，可得PM垂直平分F1A，再利用三角形中位线的性质及椭圆的定义，可求|
    OM
    |    的取值范围．
    解答：解：延长F1M，与PF2的延长线交于点A，
    ∵点M是∠F1PF2的角平分线上的一点，且满足
    F1M
    •
    MP
    =0    ，
    ∴PM垂直平分F1A
    ∴|
    OM
    |=
    1
    2
    ||PF1|-|PF2||    =||PF1|-a|=||PF1|-4|
    ∵4-2
    		2
    ＜|PF1|＜4+2
    		2

    ∴0≤||PF1|-4|＜2
    		2

    即|
    OM
    |∈[0，2
    		2
    )
    故选C．
    点评：本题重点考查椭圆的性质，考查定义三角形的性质及椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若在椭圆上存在一点P，使∠F1PF2=120°，则椭圆离心率的范围是
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    [
    		3
    2
    ，1    ）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个焦点，若椭圆上存在点P使得∠F1PF2=120°，求椭圆离心率的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1、F2是椭圆的两个焦点．△F1AB为等边三角形，A，B是椭圆上两点且AB过F2，则椭圆离心率是
    		3
    3
    		3
    3
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知 F1、F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，椭圆上存在一点P，使得S△F1PF2=
    		3
    b2    ，则该椭圆的离心率的取值范围是
    [
    		3
    2
    ，1）
    [
    		3
    2
    ，1）
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2是椭圆
    x2
    2
    +y2=1    的两个焦点，点P是椭圆上一个动点，那么|
    PF1
    +
    PF2
    |    的最小值是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案