Question

3．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）其中x∈R，ω＞0，-π＜φ＜π）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式是$f（x）=2sin（2x+\frac{2π}{3}）$．

Answer 1

分析 根据周期求出ω，根据五点法作图求出φ，从而求得函数的解析式．

解答 解：由题意可得$\frac{1}{4}$T=$\frac{1}{4}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{12}$=$\frac{π}{4}$，解得ω=2．
再由五点法作图可得2×$\frac{π}{6}$+φ=π，解得φ=$\frac{2π}{3}$，
故函数的解析式为f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$），
故答案为：f（x）=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）．

点评 本题主要考查利用y=Asin（ωx+φ）的图象特征，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于中档题．