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    （（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

     

    【答案】

     

    如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.，

    （1）求证：面；

    证明：由直四棱柱,得,

    所以是平行四边形,

    所以      …………………（3分）

    而,,

    所以面 ------------------6分

     

     

    （2）求证：；

    证明：因为,

    则       ----------------9分）

    又因为,且，

    故

    而，所以         ……………………（12分）

     

    【解析】略

     

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    AD⊥AB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E

    与直线AA1的交点。

    （1）证明：（i）EF∥A1D1；

    （ii）BA1⊥平面B1C1EF；

    （2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值。

     

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    （本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.

    （1）求证：面；

    （2）求证：；

     

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    （Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；

    （Ⅱ）求二面角A－CD－M的余弦值．

     

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    (Ⅰ)求直线EF与直线CG所成角的余弦值；

     (Ⅱ)求直线C1C与平面GFC所成角的正弦值；

         (Ⅲ)求二面角E—FC—B的余弦值。

     

     

     

     

     

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