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    （14分）已知函数的定义域为[，]，值域为，

     

    ]，并且在，上为减函数．

    （1）求的取值范围；     

    （2）求证：；

    （3）若函数，，的最大值为M，

    求证：

     

    【答案】

    解．（1）按题意，得．

    　

    ∴　　即　．                                      3分

     

    又∴　关于x的方程．

     

    在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程

    在（2，＋∞）内有二异根、．

    ．　　故　．             6分

     

    （2）令，则．

    ∴　．                                                    10分

    （3）∵　，

     

    ．

     

    ∵　，　∴　当（，4）时，；当（4，）是．

    又在[，]上连接，　　∴　在[，4]上递增，在[4，]上递减．

    故　．                                    12分

    ∵　，　　∴　0＜9a＜1．故M＞0．　若M≥1，则．

     

    ∴　，矛盾．故0＜M＜1．                                   14分

    【解析】略

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为（0，+∞），且单调递增，满足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
    （Ⅰ）证明：f（1）=0；
    （Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数的定义域为R，对任意的x1，x2都满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），当x＞0时，f（x）＞0．
    （I）试判断并证明f（x）的奇偶性；
    （II）试判断并证明f（x）的单调性；
    （III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0对所有的θ∈[0，
    π2
    ]    均成立，求实数m 的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年浙江省杭州市七校高三上学期期中联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知函数的定义域为，

    （1）求；

    （2）若，且是的真子集，求实数的取值范围.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届辽宁朝阳高二下学期期中考试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题

    已知函数的定义域为,部分对应值如下表。的导函数的图像如图所示。

    0

    下列关于函数的命题：

    ①函数在上是减函数；②如果当时，最大值是，那么的最大值为；③函数有个零点，则；④已知是的一个单调递减区间，则的最大值为。

    其中真命题的个数是（           ）

    A、4个    B、3个  C、2个  D、1个

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年海南省海口市高三高考调研考试理科数学 题型：选择题

    已知函数的定义域为，且，为的导函数，函数的图象如图所示.若正数,满足,则的取值范围是

        A．    B．  C．    D．

     

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