Question

7．已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$求解函数f（x）的定义域
（2）利用好定义f（x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．判断即可
（3）利用单调性转化$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出范围即可．

解答 解：函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）∵$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{1-x＞0}\end{array}\right.$
-1＜x＜1
∴函数f（x）的定义域（-1，1）
（2）函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
∵f（-x）=lg（1-x）-lg（1+x）=-f（x）．
∴f（x）为奇函数
（3）∵f（x）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-1＜x＜1}\\{\frac{1+x}{1-x}＞1}\end{array}\right.$求解得出：0＜x＜1
故x的取值范围：（0，1）

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键，利用好对数函数的单调性．