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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    AE
    ．
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    由已知得
    AM
    =
    1
    3
    AB
    ，
    AN
    =
    1
    4
    AC
    ．
    设
    ME
    =λ
    MC
    ，λ∈R，则
    AE
    =
    AM
    +
    ME
    =
    AM
    +λ
    MC
    ．
    而
    MC
    =
    AC
    -
    AM
    ，
    ∴
    AE
    =
    AM
    +λ（
    AC
    -
    AM
    ）
    =
    1
    3
    AB
    +λ（
    AC
    -
    1
    3
    AB
    ）．
    ∴
    AE
    =（
    1
    3
    -
    λ
    3
    ）
    AB
    +λ
    AC
    ．
    同理，设
    NE
    =t
    NB
    ，t∈R，
    则
    AE
    =
    AN
    +
    NE
    =
    1
    4
    AC
    +t
    NB
    =
    1
    4
    AC
    +t（
    AB
    -
    AN
    ）=
    1
    4
    AC
    +t（
    AB
    -
    1
    4
    AC
    ）．
    ∴
    AE
    =（
    1
    4
    -
    t
    4
    ）
    AC
    +t
    AB
    ．
    ∴（
    1
    3
    -
    λ
    3
    ）
    AB
    +λ
    AC
    =（
    1
    4
    -
    t
    4
    ）
    AC
    +t
    AB
    ．
    由
    AB
    与
    AC
    是不共线向量，得
    1
    3
    -
    λ
    3
    =t
    λ=
    1
    4
    -
    t
    4

    解得
    λ=
    2
    11
    t=
    3
    11
    .
    ∴
    AE
    =
    3
    11
    AB
    +
    2
    11
    AC
    ，
    即
    AE
    =
    3
    11
    a
    +
    2
    11
    b
    ．
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    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    AE
    ．

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    在△ABC中，
    AM
    =
    MB
    ，
    AN
    =
    1
    3
    AC
    ，已知BN与CM交于点P，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用向量
    a
    ，
    b
    表示向量
    AP
    ．

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