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    在△ABC中，
    AM
    =
    MB
    ，
    AN
    =
    1
    3
    AC
    ，已知BN与CM交于点P，设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用向量
    a
    ，
    b
    表示向量
    AP
    ．
    分析：过点N作AB的平行线交CM于点D，在△CAM中利用线段成比例，可得ND与AM的比值，从而得到NP与NB的比值，最后根据向量的线性表示可用向量
    a
    ，
    b
    表示向量
    AP
    ．
    解答：解：过点N作AB的平行线交CM于点D，
    ∵
    AN
    =
    1
    3
    AC
    ，
    ∴在△CAM中，
    CN
    CA
    =
    ND
    AM
    =
    2
    3
    ，
    而
    AM
    =
    MB
    ，
    ∴
    ND
    AM
    =
    ND
    MB
    =
    NP
    PB
    =
    2
    3
    ，
    即
    NP
    =
    2
    5
    NB
    ，
    而
    AP
    =
    AN
    +
    NP
    =
    AN
    +
    2
    5
    NB
    =
    AN
    +
    2
    5
    (
    AB
    -
    AN
    )    =
    2
    5
    AB
    +
    3
    5
    AN
    =
    2
    5
    AB
    +
    3
    5
    ×
    1
    3
    AC
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    ，
    ∵
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    ∴
    AP
    =
    2
    5
    AB
    +
    1
    5
    AC
    =
    2
    5
    a
    +
    1
    5
    b
    ．
    点评：本题给出出三角形一边的中点和一边的三等分点，求向量
    AP
    的线性表示式，着重考查了平面向量基本定理和平行线分线段成比例定理等知识，属于中档题．
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    精英家教网在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    AE
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，用
    a
    、
    b
    表示
    AE
    ．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，AM∶AB=1∶3，AN∶AC=1∶4，BN与CM交于点E，=a，=b，用a、b表示.

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