试题分析:(1)先根据函数
的最大值为
列式解出
的值,并将函数
的解析式化为
的形式,根据三角函数两条相邻对称轴之间的距离与周期的关系,求出函数
的最小正周期,进而求出
的值,然后再由
,确定出
的取值范围,然后结合函数
的图象确定函数
的值域;(2)先利用正弦定理求出
的外接圆的半径,然后利用正弦定理中的边角互化的思想并结合题中的等式将
与
所满足的等式确定下来,再利用余弦定理求出
的值求出来,最后再利用三角形的面积公式
即可算出
的面积.
试题解析:(1)由题意,
的最大值为
,所以
.
而
,于是
,
. ∵
是相邻的两对称轴方程.
∴T=2π=
, ∴ω=1
,∵
∴
的值域为
.
(2)设△ABC的外接圆半径为
,由题意,得
.
化简
,得
.
由正弦定理,得
,
. ①
由余弦定理,得
,即
. ②
将①式代入②,得
.
解得
,或
(舍去).
.