Question

命题p：不等式x²-2ax+4＞0对于一切x∈R恒成立，命题q：直线y+（a-1）x+2a-1=0经过一、三象限，已知p∨q真，p∧q假，求a的取值范围．

Answer 1

分析：若p真，则有4a²-16＜0，解得-2．若q真，则有1-a＞0，即a＜1．由p∨q真，p∧q假，能求出a的取值范围．

解答：解：若p真，则有4a²-16＜0，
解得-2．
若q真，则有1-a＞0，
即a＜1．
∵p∨q真，p∧q假，
∴p真q假，或p假q真．
p真q假，1≤a＜2，
p假q真，a≤-2．
故所求的a的取值范围是a≤-2或1≤a＜2．

点评：本题考查二次函数的性质，解题时要认真审题，解题的关键是正确理解p∨q真，p∧q假的含义．