Question

【题目】在我国，大学生就业压力日益严峻，伴随着政府政策引导与社会观念的转变，大学生创业意识，就业方向也悄然发生转变某大学生在国家提供的税收，担保贷款等很多方面的政策扶持下选择加盟某专营店自主

创业，该专营店统计了近五年来创收利润数（单位：万元）与时间（单位：年）的数据，列表如下：

	1	2	3	4	5
	2.4	2.7	4.1	6.4	7.9

（Ⅰ）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）：

（Ⅱ）该专营店为吸引顾客，特推出两种促销方案．

方案一：每满500元可减50元；

方案二：每满500元可抽奖一次，每次中奖的概率都为，中奖就可以获得100元现金奖励，假设顾客每次抽奖的结果相互独立．

①某位顾客购买了1050元的产品，该顾客选择参加两次抽奖，求该顾客获得100元现金奖励的概率．

②某位顾客购买了1500元的产品，作为专营店老板，是希望该顾客直接选择返回150元现金，还是选择参加三次抽奖？说明理由

附：相关系数公式

参考数据：．

Answer 1

【答案】（Ⅰ），可用线性线性回归模型拟合；（Ⅱ）①；②希望顾客参加抽奖，理由见解析．

【解析】

（Ⅰ）根据已知计算相关系数，然后比较即可得到答案；（Ⅱ）①顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A．利用独立事件同时发生的概率公式计算得到概率； ②设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，利用二项分布列及其期望公式计算，然后根据结果做出论断即可.

（Ⅰ）由题可知：

则

故与的线性相关程度很高，可用线性线性回归模型拟合．

（Ⅱ）顾客选择参加两次抽奖，设他获得100元现金奖励为事件A．

设X表示顾客在三次抽奖中中奖的次数，由于顾客每次抽奖的结果相互独立，则,

所以 ,

由于顾客每中一次可获得100元现金奖励，因此该顾客在三次抽奖中可获得的奖励金额的均值为,

由于顾客参加三次抽奖获得现金奖励的均值120小于直接返现的150元，所以专营店老板希望顾客参加抽奖.