Question

【题目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求实数m的值；
（2）若 + 与 ﹣ 的夹角为 ，求实数m的值．

Answer 1

【答案】
（1）证明：因为| + |=2，所以| + |2=4．

即以 2+ 2+2 =4．，

又| |=1，| |=m，所以 ．

由| +2 |=3，所以所以| +2 |2=9．

即以 2+4 2+4 =9，

所以1+4× +4m2=9，解得m=±1，

又| |≥0，所以m=1．

（2）证明：因为，| |=1，| |=m，

所以| ﹣ |2= 2+ 2﹣2 =1﹣2× +m2=2m2﹣2，| ﹣ |= ．

又因为 + 与 ﹣ 的夹角为 ，所以（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos

即，所以1﹣m2=2× ，解得m=± ，

又| |≥0，所以m= ．

【解析】（1）由| + |=2，| +2 |=3 2+ 2+2 =4 和 2+4 2+4 =9，即可求解；（2）利用（ + ）（ ﹣ ）=以 2﹣ 2=| + |×| ﹣ |cos 求解．