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    △ABC内接于⊙O，AB=AC，D为BC上一点，E是直线AD和⊙O的交点，

    图2-1-16

    （1）求证：AB2=AD·AE.

    （2）当D为BC延长线上的一点时，（1）问中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，试说明理由.

    思路分析:（1）连结BE，证明△ABD∽△AEB即可.（2）连结BE，仍然可以通过证明△ABD∽△AEB得出结论.

    证明:（1）如图(1)，连结BE.∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.

    ∵∠ACB=∠AEB,∴∠ABC=∠AEB.

    又∵∠BAE公共，∴△ABD∽△AEB.

    ∴AB∶AE=AD∶AB,即AB2=AD·AE.

    （2）如图(2)，连结BE，结论依然成立，证法同（1）.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、如图，△ABC内接于⊙O，BD切⊙O于点B，AB=AC，若∠CBD=40°，则∠ABC等于
    70°
    ．

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    14、如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是
    62°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    △ABC内接于⊙O：x2+y2=1（O为坐标原点），且3
    OA
    +4
    OB
    +5
    OC
    =0    ．
    （1）求△AOC的面积；
    （2）若
    OA
    =(1，0)    ，
    OC
    =(cos(θ-
    π
    4
    )，sin(θ-
    π
    4
    ))，θ∈(-
    3π
    4
    ，0)    ，求sinθ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广州模拟）（几何证明选讲选做题）
    如图，已知：△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD是⊙O的切线，若∠B=30°，AC=1，则AD的长为
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•太原模拟）如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，BE是切线，AD的延长线交BE于E，连接BD、CD．
    （1）求证：BD平分∠CBE；
    （2）求证：AB•BE=AE•DC．

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