Question

已知正态分布N（μ，σ²）的密度曲线是f(x)=

1

2π σ

e-

(x-μ)2

2σ2

，给出以下四个命题：
①对任意x∈R，f（μ+x）=f（μ-x）成立；
②如果随机变量ξ服从N（μ，σ²），且F（x）=P（ξ＜x），那么F（x）是R上的增函数；
③如果随机变量ξ服从N（108，100），那么ξ的期望是108，标准差是100；
④随机变量ξ服从N（μ，σ²），P(ξ＜1)=

1

2

，P（ξ＞2）=p，则P（0＜ξ＜2）=1-2p；其中，真命题的序号是

 

．（写出所有真命题序号）

Answer 1

分析：作出正态分布N（μ，σ²）的密度曲线是：由图分析可得4个命题的正确与否，进而可得答案．

解答：解：画出正态分布N（μ，σ²）的密度曲线如下图：
由图可得：
①图象关于x=μ对称；故①正确；
②随着x的增加，F（x）=P（ξ＜x）也随着增加；故②正确；
③如果随机变量ξ服从N（108，100），那么ξ的期望是108，标准差是10；
④由图象的对称性，可得④正确．
故填：①②④．

点评：本题考查正态分布的图象与性质，学习正态分布，一定要紧紧抓住平均数μ和标准差σ这两个关键量；3．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质．