Question

设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知ξ在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，则P（|ξ|＜1.96）=

 

．

Answer 1

分析：解法一：根据变量符合正态分布，且对称轴是x=0，得到P（|ξ|＜1.96）=P（-1.96＜ξ＜1.96），应用所给的ξ在（-∞，-1.96]内取值的概率为0.025，条件得到结果，
解法二：本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0，得到一系列对称关系，代入条件得到结果．

解答：解：解法一：∵ξ～N（0，1）
∴P（|ξ|＜1.96）
=P（-1.96＜ξ＜1.96）
=Φ（1.96）-Φ（-1.96）
=1-2Φ（-1.96）
=0.950
解法二：因为曲线的对称轴是直线x=0，
所以由图知P（ξ＞1.96）=P（ξ≤-1.96）=Φ（-1.96）=0.025
∴P（|ξ|＜1.96）=1-0.25-0.25=0.950
故答案为：0.95．

点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，主要考查对称性，是一个数形结合的问题，是一个遇到一定要得分数的题目