精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),在某项测量中,已知ξ在(-∞,-1.96]内取值的概率为0.025,则P(|ξ|<1.96)=
 
分析:解法一:根据变量符合正态分布,且对称轴是x=0,得到P(|ξ|<1.96)=P(-1.96<ξ<1.96),应用所给的ξ在(-∞,-1.96]内取值的概率为0.025,条件得到结果,
解法二:本题也可以这样解根据曲线的对称轴是直线x=0,得到一系列对称关系,代入条件得到结果.
解答:解:精英家教网解法一:∵ξ~N(0,1)
∴P(|ξ|<1.96)
=P(-1.96<ξ<1.96)
=Φ(1.96)-Φ(-1.96)
=1-2Φ(-1.96)
=0.950
解法二:因为曲线的对称轴是直线x=0,
所以由图知P(ξ>1.96)=P(ξ≤-1.96)=Φ(-1.96)=0.025
∴P(|ξ|<1.96)=1-0.25-0.25=0.950
故答案为:0.95.
点评:本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义,主要考查对称性,是一个数形结合的问题,是一个遇到一定要得分数的题目
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

5、设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1).已知Φ(-1.96)=0.025,则P(|ξ|<1.96)=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

11、以Φ(x)表示标准正态总体在区间(-∞,x)内取值的概率,设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),已知Φ(-1.96)=0.026,则P(|ξ|<1.96)=
0.948

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2011•广东模拟)设随机变量ξ服从标准正态分布N(0,1),在某项测量中,已知P(|ξ|<1.96)=0.950,则ξ在(-∞,1.96)内取值的概率为(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(2010•唐山一模)设随机变量服从标准正态分布,则P(|ξ|<1.88)等于(已知Φ(1.88)=0.97)(  )

查看答案和解析>>

同步练习册答案