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    12．如图，△ABC中，∠C=90°，点D是BC的中点，DE⊥AB于E．求证：AE2=AC2+BE2．

    分析 连接AD，根据勾股定理可知AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=（AC2+CD2）-BD2=AC2，故可得出结论

    解答 证明：连接AD，
    ∵D是BC的中点，
    ∴CD=BD．
    ∵∠C=90°，DE⊥AB，
    ∴AE2-BE2=（AD2-DE2）-（BD2-DE2）=AD2-BD2=（AC2+CD2）-BD2=AC2．
    ∴AE2=AC2+BE2．

    点评 本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

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