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    （12分）
    已知数列{an}满足a1=，且前n项和Sn满足：Sn=n2an，求a2,a3,a4,猜想{an}的通项公式，并加以证明。
    见解析
    利用数列的前n项公式即可求出数列的前4项，根据前4项归纳出数列的通项，然后再根据数学归纳法的步骤证明猜想成立
    解：由S 得  a
    由a
    由此猜想a下面用数学归纳法证明
    (1)n="1" a命题成立
    (2)假设n=k时命题成立，即a
    那么当n=k+1时，S  S 则 S
    即a
    a 所以：a
    a 即 n=k+1时命题成立。
    由（1）（2）知对一切n命题成立。
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    设数列的各项均为正数.若对任意的，存在，使得成立，则称数列为“Jk型”数列．
    （1）若数列是“J2型”数列，且，，求；
    （2）若数列既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列是等比数列.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55.
    （Ⅰ）求an和bn；
    （Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知，把数列的各项排列成如下的三角形状：

       
           
    ……………………………………
    记表示第行的第个数，则        .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足
    ，．数列满足，为数列的前n项和．
    (1)求、和；
    (2)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知数列满足，且．
    ⑴求的值；
    ⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在数列中，，其中，对任意都有：；（1）求数列的第2项和第3项；
    （2）求数列的通项公式，假设，试求数列的前项和；
    （3）若对一切恒成立，求的取值范围。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    数列{an}满足an+1＋(－1)n an＝2n－1，则{an}的前60项和为
    A．3690B．3660C．1845D．1830

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知为等差数列且，则（  ）
    A．B．C．D．

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