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    设M是椭圆C：上的一点，P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点，N为椭圆C上异于M的另一点，且MN⊥MQ，QN与PT的交点为E，当M沿椭圆C运动时，求动点E的轨迹方程。
    解：设点的坐标，
    则，
    ，
    由（1）－（2）可得，
    又MN⊥MQ，，
    所以，直线QN的方程为，
    又直线PT的方程为，
    从而得，
    所以，
    代入（1）可得，此即为所求的轨迹方程。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•青岛一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右两焦点分别为F1，F2，P是椭圆C上的一点，且在x轴的上方，H是PF1上一点，若
    PF2
    •
    F1F2
    =0，
    OH
    •
    PF1
    =0，|
    OH
    |=λ|
    OF1
    |    ，λ∈[
    1
    3
    ，
    1
    2
    ]    （其中O为坐标原点）．
    （Ⅰ）求椭圆C离心率e的最大值；
    （Ⅱ）如果离心率e取（Ⅰ）中求得的最大值，已知b2=2，点M（-1，0），设Q是椭圆C上的一点，过Q、M两点的直线l交y轴于点N，若
    NQ
    =2
    QM
    ，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•上饶一模）已知F是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左焦点，A是椭圆短轴上的一个顶点，椭圆的离心率为
    1
    2
    ，点B在x轴上，AB⊥AF，A、B、F三点确定的圆C恰好与直线x+
    		3
    y+3=0    相切．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设O为椭圆的中心，是否存在过F点，斜率为k（k∈R，l≠0）且交椭圆于M、N两点的直线，当从O点引出射线经过MN的中点P，交椭圆于点Q时，有
    OM
    +
    ON
    =
    OQ
    成立．如果存在，则求k的值；如果不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•宝坻区一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    5
    =1    （a＞0）的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，
    AF2
    •
    F1F2
    =0    ，坐标原点O到直线AF1的距离为
    1
    3
    |OF1|．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|
    MQ
    |=2|
    QF
    |，求直线l的斜率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•临沂一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系，直线l：x-y+
    		2
    =0    与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设M是椭圆的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，k2，且k1+k2=4，证明：直线AB过定点（-
    1
    2
    ，-1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （08年青岛市质检一理）  （12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，

    且，坐标原点O到直线AF1的距离为

       （I）求椭圆C的方程；

       （II）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点，交y轴于点M，若的斜率。

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