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    某电视台举行电视奥运知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分.为了增加节目的趣味性,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题的正确率为.

    (1)求选手甲可进入决赛的概率;

    (2)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ,试写出ξ的分布列,并求ξ的数学期望.

    解:(1)选手甲答3道题进入决赛的概率为()3=;

    选手甲答4道题进入决赛的概率为()2··=;

    选手甲答5道题进入决赛的概率为()2·()2·=;

    ∴选手甲可进入决赛的概率P=++=.

    (2)依题意,ξ的可能取值为3,4,5.

    则有P(ξ=3)=()2+()2=,P(ξ=4)=()2··+ ()2··=,

    P(ξ=5)=()2·()2·+ ()2·()2·=,

    因此,有

    ξ

    3

    4

    5

    P

    ∴Eξ=3·+4·+5·==3.

    练习册系列答案
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    ．
    （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
    （Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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       （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；

       （Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

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    (1)求选手甲可进入决赛的概率；

    (2)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

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    科目：高中数学 来源：深圳二模 题型：解答题

    某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为
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    ．
    （Ⅰ）求选手甲可进入决赛的概率；
    （Ⅱ）设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某电视台举行电视奥运知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分．为了增加节目的趣味性，

    初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有次选题答题的机会，选手累计答对题或答错题即终止其初赛的比赛，答对题者直接进入决赛，答错题者则被淘汰．已知选手甲答题的正确率为．

    (Ⅰ)求选手甲可进入决赛的概率；

    (Ⅱ)设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望．

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