Question

（1）等差数列{a_n}中，已知a₁₂=23，a₄₂=143，a_n=163，求n；
（2）等比数列{b_n}中，公比q＞1，数列的前n项和为Sn，若b₃=2，S₄=5S₂，求通项公式b_n．

Answer 1

解：（1）∵数列{a_n}是等差数列，a₁₂=23，a₄₂=143，
∴143=23+30d，
∴d=4，
∴a_n=143+（n-42）×4=163
∴n=47，
（2）由题设知 b₁≠0 ，
则
由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＞1，解得q=2．
代入①得 ，通项公式b_n=2^n-2．
分析：（1）根据所给的等差数列的两项，做出这个数列的公差，把要求的第n项写成第42项和（n-42）倍的公差，得到结果．
（2）设出等比数列的首项b₁，根据等比数列的前n项和的公式和通项公式分别列出b₃=2，S₄=5S₂，联立求出b₁和q的值即可得到{b_n}的通项公式．
点评：考查等差数列的性质和通项以及等比数列的通项公式及前n项和的公式，是一个基础题，（1）问解题过程中只要做出数列的公差，可以求出数列的任一项．．