Question

【题目】已知函数，，若存在，使得成立，则的最小值为（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用导数分析函数f（x）的单调性，并可知在x∈（0，1）时，f（x）＜0，再转化函数，即将已知条件等价转化为且，即可表示，从而整理出，最后构造函数，利用导数求其最小值即可.

函数f（x）的定义域为（0，+∞），，

∴当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，又f（1）＝0，所以x∈（0，1）时，f（x）＜0；

同时，若存在，使得成立，

则且，所以，即x2＝lnx1，又所以，

故，令，k＜0，则，

令，解得，令，解得，

∴在（﹣∞，﹣3）单调递减，在（﹣3，0）单调递增，

∴．

故选：D