Question

下列命题正确的是

1. A.
   若平面α不平行于平面β．则β内不存在直线平行于平面α
2. B.
   若平面α不垂直于平面β．则β内不存在直线垂直于平面α
3. C.
   若直线l不平行于平面α，则α内不存在直线平行于直线l
4. D.
   若直线l不垂于平面α．则α内不存在直线垂直于直线l

Answer 1

B
分析：选项A，C，D可以通过作图说明；选项B可以运用反证法的思维方式说明是正确的．
解答：A如图，平面α不平行于平面β，α∩β=l，但是β内存在直线a平行于平面α，所以A不正确；

B：若平面α内存在直线垂直于平面α，根据面面垂直的判定，则有平面α垂直于平面β，与平面α不垂直于平面β矛盾，所以，如果平面α不垂直于平面β，那么平面β内一定不存在直线垂直于平面α正确；
C：如图，直线l在平面α，则α内存在直线a平行于直线l，故C不正确；

D：如图，若直线l不垂于平面α，则在α内存在直线a垂直于直线l，所以C不正确．

故选B．
点评：本题考查了命题的真假的判断与应用，着重考查了空间中的直线与直线、直线与平面的位置关系，考查了学生的空间想象和思维能力，解答此题时，除了具备一定的空间想象能力外，还应熟记线面平行、线面垂直的判定，此题是中档题．