Question

【题目】如图，在正方体中，点为的中点，点为上的动点，下列说法中：

①可能与平面平行；

②与所成的角的最大值为；

③与一定垂直；

④

⑤与所成的最大角的正切值为.

其中正确个数为（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】C

【解析】

结合空间中线线、线面、面面间的位置关系及正方体的性质，对题中5个说法逐个分析，可选出答案.

对于①，当为的中点时，因为且，所以四边形是平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面，故①正确；

对于②，当为的中点时， ，又，，可得，此时与所成的角为，故②错误；

对于③，由，，且，可得平面，又平面，故，故③正确；

对于④，当为的中点时，线段的长为两平行线之间的距离，且，故，即④正确；

对于⑤，如图，点为中点，连结，因为，所以与所成角的正切值即为与所成角的正切值，为，点为上移动，始终为直角三角形，当与或重合时，取得最大值，此时与所成角的正切值最大，且与所成的角也最大，设正方体边长为2，则，，所以所成最大角的正切值为，故⑤正确.

所以正确的个数为4.

故选：C.