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    函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx在x∈(0，
    π
    2
    )    上的值域为
    (0，
    		2
    +1]
    (0，
    		2
    +1]
    ．
    分析：利用倍角公式将f（x）=2cos2x+2sinxcosx化为：f（x）=1+cos2x+sin2x=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，x∈(0，
    π
    2
    )    从而可求得其置于
    解答：解：∵f（x）=2cos2x+2sinxcosx
    =1+cos2x+sin2x
    =
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1，
    又0＜x＜
    π
    2
    ，
    ∴
    π
    4
    ＜2x+
    π
    4
    ＜
    5π
    4
    ，
    ∴-
    		2
    2
    ＜sin（2x+
    π
    4
    ）≤1，
    ∴0＜
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1≤
    		2
    +1，
    即0＜f（x）≤
    		2
    +1．
    故答案为；(0，
    		2
    +1]    ．
    点评：本题考查正弦函数的定义域和值域，将f（x）=2cos2x+2sinxcosx化为：f（x）=
    		2
    sin（2x+
    π
    4
    ）+1是关键，突出考查倍角公式与辅助角公式及正弦函数的性质，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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