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    （本题满分15分）已知函数．

     （I）求证：在上单调递增；

    （Ⅱ）函数有三个零点，求值；

    （Ⅲ）对恒成立，求的取值范围.

     

    【答案】

    （I）函数在上单调递增。证明略

    （Ⅱ） 

    （Ⅲ）。

    【解析】解：（I），

         由于，故尝时，，所以，

         故函数在上单调递增。

      （Ⅱ）令，得到，

             因为函数 有三个零点，所以有三个根，

             因为当时，，所以，故  

      （Ⅲ）由（Ⅱ）可知在区间上单调递减，在区间上单调递增。

            所以，

              

         记则（仅在时取到等号），

         所以递增，故，

         所以 ，     于是

         故对

         ，所以。

     

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