Question

（2009•上海模拟）已知集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}，B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}，（z₁可以等于z₂），从集合B中任取一元素，则该元素的模为

2

的概率为

2

7

．

Answer 1

分析：由题意并且结合复数的有关运算可得：集合A={1，1+i，i，0}，进而得到B={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，再找出B中模为

2

的复数，即可结合古典概型的概率公式得到答案．

解答：解：由题意可得：集合A={z|z=1+i+i²+…+iⁿ，n∈N^*}={1，1+i，i，0}，
所以B={ω|ω=z₁•z₂，z₁、z₂∈A}={1，1+i，i，2i，-1+i，-1，0}，
所以集合B中元素的模为

2

的有：1+i，-1+i，
所以集合B中任取一元素，则该元素的模为

2

的概率为：

2

7

．
故答案为：

2

7

．

点评：解决此题的关键是熟练掌握复数的代数运算、求模公式，以及熟练掌握古典概率模型的计算公式，此题属于基础题．