国家加大水利工程建设.某地区要修建一条灌溉水渠.其横断面为等腰梯形.底角A为60.考虑到坚固性及用料原因.要求其横断面的面积为平方米.记水渠深为x米.用料部分的周长为y米.(1)．求y关于x的函数关系式.并指出其定义域,(2)．当水渠的腰长x为多少米时.水泥用料最省(即断面的用料部分的周长最小)?求此时用料周长的值(3)．如果水渠的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

国家加大水利工程建设，某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角A为60，考虑到坚固性及用料原因，要求其横断面的面积为

平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，
（1）．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值
（3）．如果水渠的深限制在

范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？

【答案】分析：（1）求y关于x的函数关系式，关键是求渠底BC及两腰的长；
（2）先利用解直角三角形知识求横截面的周长，再结合基本不等式求出周长面积的最小值即可；
（3）先利用函数单调性的定义探求（2）中周长函数的单调性，再结合所给自变量的范围即可求横截面周长的最小值．
解答：解：（1）由

，及

，
得

，又

，得

，-----------------------（4分）
所以

，定义域为

------------------------（6分）
（2）

，当且仅当，即

时等号成立，
所以用料周长最少为

米，此时腰长为

米．----------------------（10分）
（3）

，

递增，所以x=3时，

米-------------------------（15分）
点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用、函数在实际问题中的应用等知识，对于（3）问应主要利用函数的单调性求解，属于中档题．

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平方米，记水渠深为x米，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y米，
（1）．求y关于x的函数关系式，并指出其定义域；
（2）．当水渠的腰长x为多少米时，水泥用料最省（即断面的用料部分的周长最小）？求此时用料周长的值
（3）．如果水渠的深限制在[3，

]范围内时，横断面用料部分周长的最小值是多少米？

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（本小题满分12分）国家加大水利工程建设。某地区要修建一条灌溉水渠，其横断面为等腰梯形（如图），底角，考虑到坚固性及用料，要求横断面的面积为，记水渠深为x m，用料部分的周长（即渠底BC及两腰长的和）为y m。
（1）求y关于x的函数关系式，并求定义域；
（2）当水渠的深x为多少m时，且时，横断面用料部分的周长最小？最小值是多少米？