Question

11．函数y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$的图象的对称中心是（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（k∈Z）．

Answer 1

分析 首先，化简函数解析式，然后，结合三角函数的对称性求解即可．

解答 解：y=sinxcosx+$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}（1+cos2x）$-$\sqrt{3}$，
=$\frac{1}{2}$sin2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$
=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴2x+$\frac{π}{3}$=kπ，
∴x=$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，k∈Z，
∴对称中心为（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（k∈Z）．
故答案为：（$\frac{1}{2}$kπ-$\frac{π}{6}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），（k∈Z）．

点评 本题重点考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．