Question

20．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，E为CD中点，在PC上找一点F，使得PA∥平面BEF．

Answer 1

分析 可连接AC，设交BE于O，从而根据相似三角形的比例关系得出$\frac{CO}{OA}=\frac{1}{2}$，然后可在PC上找到点F，使得$\frac{CF}{FP}=\frac{1}{2}$，这样可连接OF，从而OF∥PA，从而根据线面平行的判定定理得出PA∥平面BEF，这样F点就找到了．

解答 解：如图，连接AC，交BE于O，则△EOC∽△BOA；
∴$\frac{CO}{OA}=\frac{CE}{AB}=\frac{1}{2}$；
∴在PC上取F点，使$\frac{CF}{FA}=\frac{1}{2}$，连接OF，则OF∥PA；
又OF?平面BEF，PA?平面BEF；
∴PA∥平面BEF；
这样就在PC上找到了点F，使得PA∥BEF．

点评 考查相似三角形的比例关系，平行线分线段成比例定理，线面平行的判定定理，本题的思路就是，在平面BEF内，找一条过F点平行于PA的直线．