如图.已知E.F.G.H分别是空间四边形(四条线段首尾相接.且连接点不在同一个平面内.所组成的空间图形叫空间四边形)各边AB.AD.CB.CD上的点.且直线EF和HG交于点P.求证:点B.D.P在同一条直线上．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．如图，已知E，F，G，H分别是空间四边形（四条线段首尾相接，且连接点不在同一个平面内，所组成的空间图形叫空间四边形）各边AB，AD，CB，CD上的点，且直线EF和HG交于点P，求证：点B，D，P在同一条直线上．

分析由公理一，得EF?平面ABD，GH?平面CBD，由公理三得P∈BD，由此能证明点B，D，P在同一条直线上．．

解答证明：∵E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边AB，AD，CB，CD上的点，
∴由公理一，得EF?平面ABD，GH?平面CBD，
∵面ABD∩面CBD=BD，直线EF和HG交于点P，
∴由公理三得P∈BD，
∴点B，D，P在同一条直线上．．

点评本题考查三点共线的证明，是基础题，解题时要认真审题，注意公理一和公理三的合理运用．

练习册系列答案

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