Question

5．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，a是R上的常数，若f（x）的值域为R，则a的取值范围为（　　）

• A． [-2，-1]
• B． [-1，1]
• C． [0，1]
• D． [1，2]

Answer 1

分析 根据分段函数的性质结合函数的值域进行求解即可．

解答 解：当x≤a时，f（x）=x≤a，
当x＞a时，f（x）=x²，
若a＜0，则当x＞a时，f（x）=x²≥0，
此时要使函数的值域为R，则a≥0，此时不成立，
若a≥0，则当x＞a时，f（x）=x²≥a²，
此时要使函数的值域为R，则a≥a²，
解得0≤a≤1，
即a的取值范围为[0，1]，
故选：C．

点评 本题主要考查函数值域的求解，根据分段函数的性质，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键．