Question

12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（　　）

• A、C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种
• B、3C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴种
• C、C₁₂⁴C₈⁴P₃³种
• D、

  C 4 12 C 4 8 C 4 4

  P 3 3

  种

Answer 1

分析：首先把12个人平均分成3组，这是一个平均分组，从12个中选4个，从8个中选4个，最后余下4个，这些数相乘再除以3个元素的全排列，再把这三个小组作为三个元素分到三个路口，这样就有一个全排列，根据分步计数原理得到结果．

解答：解：首先把12个人平均分成3组，共有

C 4 12 C 4 8 C 4 4

A 3 3

个小组，
再把这三个小组作为三个元素分到三个路口，这样就有一个全排列，
共有A₃³种结果，
根据分步计数原理知共有

C 4 12 C 4 8 C 4 4

A 3 3

A₃³=C₁₂⁴C₈⁴C₄⁴
故选A．

点评：本题考查的是排列问题，把排列问题包含在实际问题中，解题的关键是看清题目的实质，把实际问题转化为数学问题，解出结果以后再还原为实际问题．