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    已知数列{an}满足．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设An为数列的前n项积，是否存在实数a，使得不等式对一切n∈N*都成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．
    【答案】分析：（1）先求a2，然后求出an+1的表达式，两式作差可得an+1-an=（n≥2），从而求出数列{an}的通项公式；
    （2）令 …，然后判定g（n）的单调性，求出最大值，使a大于最大值即可．
    解答：解：（1）∵．
    ∴a2=a1=1

    ∴an+1-an=（n≥2）
    ∴
    ∴∴
    ∴
    （2）据已知 …，
    则：…，
    =≤1
    故n＞1时，g（n）单调递减，于是
    又g（1）==g（2）
    要使不等式对一切n∈N*都成立只需即可．
    点评：本题主要考查了数列与不等式的综合运用，以及恒成立问题，同时考查了计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
    3+4an
    12-4an
    ， n∈N*    ．
    （1）若数列{bn}满足：bn=
    1
    an-
    1
    2
    (n∈N*)    ，试证明数列bn-1是等比数列；
    （2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
    （3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足
    1
    2
    a1+
    1
    22
    a2+
    1
    23
    a3+…+
    1
    2n
    an=2n+1    则{an}的通项公式
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=
    3
    2
    ，且an=
    3nan-1
    2an-1+n-1
    （n≥2，n∈N*）．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
    （1）若a1=
    54
    ，求an；
    （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
    2n-1
    2n-1
    ．

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