Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x=2+2cosθ y=2sinθ

（θ为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，直线l的方程为ρsin(θ+

π

4

)=0．
（Ⅰ）求曲线C在极坐标系中的方程；
（Ⅱ）求直线l被曲线C截得的弦长．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C可化为（x-2）²+y²=4，即x²-4x+y²=0，…（1分）
所以曲线C在极坐标系中的方程为ρ²-4ρcosθ=0，…（2分）
由于ρ=4cosθ包含ρ=0的情况，
∴曲线C在极坐标系中的方程为ρ=4cosθ．…（3分）
（Ⅱ）∵直线l的方程可化为x+y=0，…（4分）∴圆C的圆心C（2，0）到直线l的距离为d=

2

，…（5分）
又∵圆C的半径为r=2，
∴直线l被曲线C截得的弦长l=2

r2-d2

=2

2

．…（7分）