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    计算：
    ∫1-1
    		1-x2
    dx    =______．
    由该定积分的几何意义可知为半圆：x2+y2=1（y≥0）的面积．
    所以
    ∫1-1
    		1-x2
    dx    =
    1
    2
    ×π×12    =
    π
    2
    ．
    故答案为
    π
    2
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    [1]已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为α2=
    3
    -2
    ．
    （1）求矩阵A，并写出A的逆矩阵；
    （2）若向量β=
    2
    7
    ，试计算M50β．
    [2]已知f(x)=
    		1+x2
    是定义在区间[-1，1]上的函数，设x1，x2∈[-1，1]且x1≠x2．
    （1）求证：|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|；
    （2）若a2+b2=1，求证：f(a)+f(b)≤
    		6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校为了探索一种新的教学模式，进行了一项课题实验，乙班为实验班，甲班为对比班，甲乙两班的人数均为50人，一年后对两班进行测试，成绩如下表（总分：150分）：
    甲班
    成绩 2a=6，
    c
    a
    =
    		6
    3
    		 a=3，c=
    		6
    x2
    9
    +
    y2
    3
    =1    ．
    x2
    9
    +
    y2
    3
    =1
    y=kx-2
    得，(1+3k2)x2-12kx+3=0    		 △=144k2-12（1+3k2）＞0，
    频数 4 20 15 10 1
    乙班
    成绩 k2＞
    1
    9
    ．    		 A（x1，y1），B（x2，y2） x1+x2=
    12k
    1+3k2
    ，x1x2=
    3
    1+3k2
    		 y1+y2=k(x1+x2)-4=k•
    12k
    1+3k2-4
    =-
    4
    1+3k2
    		 E(
    6k
    1+3k2
    ，-
    2
    1+3k2
    )
    频数 1 11 23 13 2
    （1）现从甲班成绩位于90到100内的试卷中抽取9份进行试卷分析，请问用什么抽样方法更合理，并写出最后的抽样结果；
    （2）根据所给数据可估计在这次测试中，甲班的平均分是101.8，请你估计乙班的平均分，并计算两班平均分相差几分；
    （3）完成下面2×2列联表，你认为在犯错误的概率不超过0.025的前提下，“这两个班在这次测试中成绩的差异与实施课题实验有关”吗？并说明理由．
    成绩小于100分 成绩不小于100分 合计
    甲班
    -
    2
    1+3k2
    -1
    6k
    1+3k2
    •k=-1    		 26 50
    乙班 12 k=±1 50
    合计 36 64 100
    附：
    x-y-2=0或x+y+2=0． 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    a=
    1
    2
    		 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    计算（1）求积分值：
    ∫
    2
    0
    （3x2+4x3）dx
    （2）求函数y=
    1
    1-
    		x
    +
    1
    1+
    		x
    的导数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    问题1：已知函数f(x)=
    x
    1+x
    ，则f(
    1
    10
    )+f(
    1
    9
    )+    …+f(
    1
    2
    )+f(1)+f(2)+    …+f（9）+f（10）=
    19
    2
    19
    2
    ．
    我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(
    1
    2
    )+f(2)    、…、f(
    1
    9
    )+f(9)    、f(
    1
    10
    )+f(10)    可一般表示为f(
    1
    x
    )+f(x)    =
    1
    x
    1+
    1
    x
    +
    x
    1+x
    =
    1
    1+x
    +
    x
    1+x
    =
    1+x
    1+x
    =1    为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
    问题2：已知函数f(x)=
    1
    2x+
    		2
    ，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•福建）当x∈R，|x|＜1时，有如下表达式：1+x+x2+…+xn+…=
    1
    1-x

    两边同时积分得：
    ∫
    1
    2
    0
    1dx+
    ∫
    1
    2
    0
    xdx+
    ∫
    1
    2
    0
    x2dx+…
    ∫
    1
    2
    0
    xndx+…=
    ∫
    1
    2
    0
    1
    1-x
    dx
    从而得到如下等式：1×
    1
    2
    +
    1
    2
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    ×(
    1
    2
    )n+1+…=ln2    ．
    请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：
    C
    0
    n
    ×
    1
    2
    +
    1
    2
    C
    1
    n
    ×(
    1
    2
    )2+
    1
    3
    C
    2
    n
    ×(
    1
    2
    )3+…+
    1
    n+1
    C
    n
    n
    ×(
    1
    2
    )n+1    =
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    1
    n+1
    [(
    3
    2
    )n+1-1]
    ．

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